Como é bem sabido, os dois pilares básicos da Física actual são a teoria da Relatividade e a Mecânica Quântica. Ambos tiveram origem nos primórdios do século XX, em resposta aos conhecidos problemas da incompatibilidade entre a Mecânica de Newton e o Electromagnetismo de Maxwell, no caso da Relatividade, e da Física Estatística e o espectro de radiação do corpo negro, no caso da Mecânica Quântica. Os sucessos de ambos, no confronto com os resultados experimentais extraídos da Natureza, são inegáveis. No entanto, há que reconhecer que, se por um lado esses mesmos resultados experimentais são testados no contexto delimitado pelas próprias teorias, por outro persistem alguns problemas, nomeadamente conceptuais, que necessitam de atenção e estudo mais aprofundados. Este livro trata-se de uma tradução que o Professor Mário Gatta (Universidade dos Açores) realizou para o português do Curso dado na XXXIa Escola Latino-Americana de Física (México, D. F.) em Julho-Agosto de 1998.